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對於數學這門學科，大部分學生的感覺就是：數學虐我千百遍，我待數學如初戀。高中數學在大部分的學生眼中真的是“魔鬼”，有些人怎麼學也學不明白，有些人怎麼刷題還是那些分兒，甚至還有一些人，根本都不知道數學題都在說什麼。尤其是剛剛進入高一的學生，覺得高中數學的一些知識點真的很難理解和掌握。
學生跟我反饋最多的問題就是：“老師，我把書上的定理都記下來了，但是我還是不做題呀。”
在數學中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現出來，而數學概念則是構成它們的基礎。正確的理解並靈活運用數學概念，是掌握數學基礎知識和運算技能、發展邏輯論證和空間想象能力的前提。
這一段話就告訴我們，數學概念的重要性，而且還強調了數學概念不是用來背而是用來理解的，那麼問題來了，我們怎麼去更好的理解一個數學概念，我們不僅要看書，還要去剖析、拓展數學概念。
步入高中，數學科遇到的第一個攔路虎就是函數概念。
如下就是高中數學函數的概念：
1.函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數（fumction）.
記作：y=f(x），X∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值範圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A叫做函數的值域（range）.
注意：
①“y=f（x）”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g（x）．
②函數符號“y=f（x）”中的f（x）表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x。
學生讀了函數的概念以後，往往是一頭霧水。
在中國，函數一詞是清代數學家李善蘭（1811-1882）最初使用的。他在1859年與英國學者烈亞力（1815-1887）合譯的《代數學》一書中，將“function”譯作“函數”。老先生為什麼給它取這麼個名字呢？
函：即信也！老先生巧妙的用寄信來比喻函數，就是為了方便後來學習的人能夠輕易理解函數的意義。那我們拿寄信來理解函數，就比較方便了！
“你寫一封信”就是“一個自變量x”，“你寫的所有的信”構成了集合為“定義域A”“收信人地址”就是“對應法則f”，“收信人”就是“函數值f（x）”，“收到信的人”構成的集合為“值域{f（x）lx∈A｝⊂B）”，“你的朋友圈裡的所有人”構成的集合就是“集合B”。
順著這個比喻往下理解，就很容易理解“使對於集合中的任意一個x，在集合中都有唯一一個確定的數f(x)和它對應”這句話了，就是說信x只能有一個收信人y，即f(x)，不可能一封信有多個收信地址的（清朝那時候沒有群發功能）；而一個收信人卻可以收到很多信，即一個x只能對應一個y，而一個y卻能有多個x與之相對應。
其實，理解函數要理解兩句話：
1）“A、B是兩個非空數集”是指Ａ、B這兩個集合不能有空集，而且這兩個集合中的元素只能是數字，不能是其它的事物。
2）“對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數分f(x)和它對應”是指A中的任意一個數x能且只能對應B中的一個數f(x)。
函數是研究兩個變量間確定性關係的數學模 型，確定性的特徵是對應關係預先已經確定，即用解析式（或表格，或圖象等方式）表達。其中表格與圖象都是粗略表達函數對應關係，表格的缺陷在於對應關係有限，圖象缺陷在於不夠精確，都不能反覆迭代使用。
用函數研究實際問題時，必須從實際問題的內在關係入手進行研究，如果變量間的關係不是確定性的，則不屬於函 數的研究範圍，而是歸於相關性關係或沒有明確關係；如果 變量間的關係是確定性，存在內在密切聯繫，則可以用函數擬合的辦法來研究。
初高中碰到的函數，其圖像一般是連續的（就是不斷開的），也有不連續的，例如狄裡克萊函數，是個在函數史上很有名的函數，大大拓寬了人們對於函數概念的理解。
【解析】根據函數的定義可知，集合A中的每一個元素在B中都有唯一確定的實數與之對應.其中①③均滿足函數定義.②A集合中的元素4在集合B中沒有對應項，④A集合中的元素3在集合B中對應兩項6和7，都不符合定義要求，所以不是函數.故選B.
初中函數與高中函數區別在於：
1）高中函數概念以集合為基礎，將函數由初中“變量間的依賴關係”改為兩個集合元素之間的對應關係，並將 y =0也列入了函數範圍；
2）高中引入了抽象的函數符號，如函數 y= f (x)或 y=g(x)， 可以抽象地表示某一個函數，用符號指代一般的函數，不必象初中的函數必須寫出解析式來；
3）與 x對應的函數值 y用 f (x) 這樣的抽象符號表示後， 可以將不同的函數進行四則運算，也可以進行復合與迭代等，還有各種代換，例如：f ( f ( f (x))) 和 f (g(x+ x )) 等，從而使函數成為獨立的研究對象，從而使研究變得更深入和更廣泛。
極限到底是什麼？理解極限概念是一個比較大的難點
在現代的數學分析（或高等數學）教材中，幾乎所有的基本概念（連續、微分、積分）都建立在極限概念的基礎之上，這是“為什麼極限是我們高等數學接觸到的第一個概念”的原因。不得不承認當時是很難理解書上給出的極限的定義以及證明，只是腦海中有個印象。
極限對於現代數學分析的重要性不言而喻，那麼如何理解極限的精確定義呢？理解極限之前，我們首先要明白兩個問題：（1）我們為什麼要研究極限；（2）極限的概念是什麼，怎麼產生的。
幾乎所有的數學概念都有它們的實際意義，是從客觀實際中抽象出來的數量之間的關係。極限問題的實際意義，最普遍的一個例子，就是通過做圓的內接正多邊形來求圓的面積。為什麼要通過這種方法求圓面積？這是因為圓是曲邊形，我們沒法按照正方形，矩形，三角形等等已有的直邊形求面積法來直接計算。
這就出現了一個概念：自然數由小到大變化時，有一個變量會隨之變化，
無法取得最大的數這個現實，導致了無法等於圓的面積，然而，我們知道一個客觀實際是：在取得最大數的時候，一定等於圓的面積。
在知道我們為什麼要研究極限以及極限的概念之後，我們以函數極限為例，嘮嘮如何理解極限的精確定義。
問題：數列極限概念明明可以用直觀語言·無限接近”來描述，為什麼還要給一個ε-N定義？如何理解這個抽象定義？
在高等數學或者數學分析課本中，函數極限的精確定義如下：
這個定義有些複雜，可以藉助下圖幫助理解：
結語：
認識一個數學對象，單純從定義出發，往往是一下子無法把握它的本質的，需要研究它的外延，就是舉出符合它定義的典型例子，從這些例子中歸納出它的共性，有些時候，還要舉出一些反例，不符合它定義的例子，來加深對它定義的理解。
加油，所有愛數學的朋友們，讓我們一起徜徉在數學的殿堂，一起去探求更神秘的未來！
中學數學深度研究
抽象的概念比較難理解！
郭小哈是隻貓
我目前是一名初中數學老師，從我帶過的學生來看，目前階段最難理解的是幾何部分，它比較抽象，特別是在輔助線構造方面，孩子是不容易想到的，對於函數和代數方面，還有規律步驟可尋，但是抽象幾何方面確實是一個難點。
初中數學黃老師1859
1。函數。
中學的解釋侷限於自變量和因變量，好多學生總是認為函數應該有一致的表達式，連分段函數都搞不懂，認為是拼接著的兩個函數。到了大學轉變為廣義的映射概念，才能徹底明白。
2。極限。
給人一種錯覺得以為是一個可以達到的動態過程，造成很多誤解。其實不是過程，極限符號就是一個賦值運算符號。過程是達不到極限的，lim符號的意思就是取那個達不到的值，所以稱為“取極限”.
3。超過360度的角。
超越了生活直觀，有的人連超過180度的角都不能認可呢。
seiluy
如果你覺得初中數學難理解的話，那你對數學應該就沒有什麼興趣了吧。
要學好初中數學的方法如下：
第一，認真聽好堂上老師的分析和自己要做好筆記，不會的知識點可以用小記號記錄下來，然後再一次過問老師。爭取當天問題當天解決，不漏疑問。這樣的話，數學能夠保證在80分（100分制）。
第二，就是你有80分的基礎前提下，你完成了老師所佈置的作業之後，題量肯定不足的，可以自己買本五三來做，應該就可以再提高到85分以上。
第三，在題海的度過中之後，總結出了自己一些題型經驗，做題方法記憶。必須要繼續堅持下去這樣才能夠有衝上90分的機會。
所以說其實初中數學並不多難理解的東西，沒有最難理解，只有不勤力的人。加油吧，少年。
百優教育劉老師
概念不難理解，難的是理解後的靈活運用！
踏月無痕
基本概念，任何概念的基礎～
天天奮鬥不止
這個跟年級有關係，每個年級的概念理解深入性不同，問的問題範圍太廣了。
沒有針對性，不知道如何回答你。
李不愁
作為一名文科生，數學困難戶，覺得高中階段所有的數學概念都不好理解，簡直就是天書。註定無法成為學霸！
lyl千江月
函數吧。對於初學者來說，從字面上容易產生誤解，理解為一個什麼樣的數。其實函數不是一個數字，而是反映一種對應關係。是兩組數之間的一種映射關係，在自變量的集合中隨便找一個數，通過這種對應關係，都有唯一一個數與之相對應，我們稱這樣一種對應關係為函數關係，也就是函數。我剛接觸這個概念的時候怎麼也不理解函數是一個什麼數，所以初學者也不必過於擔心，只要後來學習具體函數類型，如正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，在這一過程中就會慢慢理解函數的映射關係了。
