當我們學習完了全等、勾股、相似，平移、對稱、旋轉，如果還想再加點料的話，不妨看看正方形．
正方形是一種既簡單又複雜的圖形，其圖形本身很基本、簡單，因而在此基礎上可以作很多複雜的變形與構造，我們所知的幾何內容，一個都不缺．本專題以近兩年中考題為例，簡單瞭解關於正方形在中考題中的應用．
本文將介紹三個方面的內容：
（1）正方形與對稱；
（2）正方形與旋轉；
（3）反相似手拉手．
01
正方形與對稱
正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，關於對稱可以考察對稱的基本性質，也可以有關於構造對稱，而涉及到計算的，無非就是勾股或者三角函數．且看相關例子：
圖形的基本性質
求線段長度——勾股定理
對稱的性質——對稱點連線被對稱軸垂直且平分
對稱的性質——對稱點連線被對稱軸垂直且平分
構造對稱——將軍飲馬問題
構造對稱——不一樣的將軍飲馬
02
正方形與旋轉
關於旋轉，關注點在於①繞哪個點旋轉；②是否是特殊角度．對於正方形，可繞其中一頂點旋轉，可繞對角線交點旋轉，大致如下：
（1）繞頂點旋轉的手拉手模型
（2）繞O點的等腰直角共點旋轉
看幾個關於旋轉的簡單例子：
舊題重看——正方形手拉手模型
共點旋轉——以對角線交點為旋轉點
旋轉——旋轉點在對角線上的旋轉
若已知旋轉，尋找其中的全等或相似即可，而構造旋轉，往往更考驗對圖形構造及旋轉的理解．關於正方形的共點旋轉，有如下結論：
在正方形ABCD中，點P是正方形內一點，
若滿足∠APD=135°，則有2PA²+PD²=PB²．
反之，若2PA²+PD²=PB²，則∠APD=135°．（在旋轉章節中有過介紹）
2018煙臺中考——旋轉的構造
關於正方形的旋轉大題也有很多，舉一例：
探究正方形的旋轉
03
反相似手拉手模型
在上一個例題中不難得出這樣一個圖形：
若連接兩個正方形的對角線，則會有一組旋轉型相似，這裡其實利用的是等腰直角三角形直角邊與斜邊的比例關係，可將圖形簡化如下：
連接起對角線，轉化成等腰直角三角形，則還另有結論．
如圖，正方形ABCD與正方形CEFG共頂點C，連接CA、CF，取AF中點M．
連接ME、MD，則有：MD=ME，ME⊥ME．
連接MB、MG，則有：MB=MG，MB⊥MG．
在說這個證明之前，我們要說說一個模型：
反相似手拉手模型（蘇州學而思徐傑老師取名）
手拉手模型：四線共點、兩兩相等、夾角相等，即可構成一組旋轉型全等，稱之為手拉手模型．如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，即可得：△ABD≌△ACE．
手拉手相似：改變全等的條件，即線段由相等變為成比例，AB:AC=AD:AE，∠BAC=∠DAE，即可構成手拉手相似．
可將條件化為：當△ABC和△ADE為直角三角形，且∠BAC=∠DAE，
可得△ABE∽△ACE．
反相似手拉手：將其中一個三角形“反”過來，故稱反相似手拉手．
特別地，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，則有FC=FE，FC⊥FE．
模型證明
在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊分別向外側作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F為BC邊中點，連接DF、EF，求證：DF=EF，DF⊥EF．
法1：構造中位線與斜邊中線
法2：還原手拉手
法3：倍長中線
法4：構造三垂直模型
中考題中的反相似手拉手：
動態探究——運動中的反相似手拉手
方法提煉——靜止的反相似手拉手觀察
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